热门试卷

（1）由已知两定点F1（-，0），F2（，0）满足条件|| -|| =2，可知轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支．

∵2a=2，∴a=1，

∵c=，∴b2=c2=a2=1

∴曲线C的方程为x2-y2=1（x≤-1）

（2）由得（1-k2）x2+4kx-5=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）

则，解之得-＜k＜-1

∴|AB| =|x1-x2|= • =，解之得k2=4

又∵-＜k＜-1

∴k=-2

∴x1+x2=-y1+y2=(-2x1-2)+(-2x2-2)=-2(x1+x2)-4=

由+=m得D ((x1+x2)，(y1+y2))，即D(-， )

∵D在x2-y2=1（x≤-1）上，

∴(-)2-()2=1  (m＞0)，∴m=

∴D（-，  ）    

∵直线AB：2x+y+2=0

∴点D到直线AB的距离为d===

（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为-=1（0＜a2＜4），

将点（3，）代入上式，得-=1．解得a2=18（舍去）或a2=2，

故所求双曲线方程为-=1．

（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，

得（1-k2）x2-4kx-6=0．

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，

∴⇔

∴k∈（-，-1）∪（1，）．

设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=，

于是，|EF|==

=•=•

而原点O到直线l的距离d=，

∴S△OEF=d•|EF|=•••=．

若S△OEF=2，即=2⇔k4-k2-2=0，解得k=±，

满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=x+2和y=-x+2．

由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上

设双曲线的标准方程为-=1(a＞0，b＞0)-----------------------（2分）

根据题意，--------------------（6分）

解得或（不合题意舍去）-----------------------（10分）

∴双曲线的标准方程为4x2-=1-----------------------（12分）

设拋物线方程为y2=2px（p＞0），

∵点（，）在拋物线上，∴6=2p•，∴p=2，

∴所求拋物线方程为y2=4x．

∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，

∴c=1，即a2+b2=1，又点（，）在双曲线上，

，解得

∴所求双曲线方程为-=1，即4x2-=1