双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
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题型：填空题

填空题

已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心为______．

正确答案

解析

解：双曲线的渐近线为，

∵一直线与双曲线的一条渐近线平行

∴

∴，

∴e=．

故答案为．

题型：单选题

单选题

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

A（1，3）

B（1，3]

C（3，+∞）

D[3，+∞]

正确答案

解析

解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，

解得x=4a，y=2a，

∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，

∴，

又因为当三点一线时，4a+2a=2c，

综合得离心的范围是（1，3]，

故选B．

题型：单选题

单选题

若方程表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

A-2＜m＜2

Bm＞5

C-2＜m＜2或m＞5

D全体实数

正确答案

解析

解：方程表示双曲线，所以（|m|-2）（5-m）＜0，

解得-2＜m＜2或m＞5．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•冀州市校级月考）已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2=a2的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D，且|CD|=|CF2|，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF2|，

∴|DF1|=2a，

由题意，切线的斜率为，切线方程为y=（x+c），与y=-垂直，

∴2a=b，

∴c==a

∴e==．

故选：B．

题型：填空题

填空题

双曲线=1（a＞0，b＞0）的两焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的两边，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，

顶点就在Y轴上坐标是（0，c）或（0，-c）

那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（，c）

在双曲线上代入方程=1

联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0

求得e=．

故答案为：．

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