热门试卷

解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=-2

∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F

∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），

∴双曲线的左焦点坐标为F′（-2，0）

∵|PF|=5

∴点P的横坐标为3

代入抛物线y2=8x，

不妨设P（3，2）

∴根据双曲线的定义，|PF‘|-|PF|=2a 得出=2a

∴a=1，

∵c=2

∴b=

∴双曲线方程为x2-=1

故答案为：x2-=1

解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（，），

l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），

∵A（a，0），

∴=（-，），=（，-），

∵，

∴-=，

∴b=2a，

∴c2-a2=4a2，

∴e2==5，∴e=，

故答案为：．

解：①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=3，直线与双曲线相切，满足题意；

②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=x，

则A在渐近线y=x上，可作出一条与渐近线y=-x平行的直线，即与双曲线只有一个交点；

故满足条件的直线共有2条．

故答案为：2．