热门试卷

不妨设点P在双曲线的右支上，

设双曲线的方程为-=1，|PF1|=m，|PF2|=n则有

m-n=2a①

∠F1PF2=600由余弦定理得

m2+n2-2mncos60°=4c2②

∵S△PF1F2=12

∴mnsin60°=12③

∵离心率为2

∴=2④

解①②③④a=2，c=4

∴b2=c2-a2=12

双曲线的方程为-=1．

（1）∵F1，F2，P（0，2b）构成正三角形，∴2b=c，

即有3c2=4（c2-a2），则e==2；

（2）∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率e==2，∴c2=4a2，

∵c2=a2+b，∴b2=3a2，∴双曲线方程变为-=1，

∵双曲线经过点Q（4，6），∴-=1，

∴a2=4，则双曲线方程为-=1．

作双曲线的右准线L：x=，

分别作AA1⊥L，BB1⊥L，垂足分别为A1、B1，作BH⊥AA1，交AA1于H，

根据双曲线第二定义，==e，（e是离心率），

∵=2，

∴|AA1|=2|BB1|=2|A1H|，

∴H为线段AA1的中点，故|A1H|=|AH|，

设|BB1|=m，则|AH|=m，|AA1|=2m①

∵直线AB的斜率为，设AB与x轴成角为θ，则tanθ=，即=，

∴|BH|=|AH|=m，

∴在直角三角形BHA中，|AB|=6m；

∴|AF2|=4m，②

由①②得：e===2；

（2）∵直线方程l为：y=（x-c），即x-y-c=0，

左焦点F1至AB距离d===，

又F1到l的距离为 ，

∴=，

∴c=2，又e==2，

∴a=1，b=，

∴双曲线方程为：x2-=1．

（1）设双曲线方程为-=1，c2=a2+b2由，同向，

∴渐近线的倾斜角为（0，），

∴渐近线斜率为：k1=＜1∴==e2-1＜1，∴1＜e2＜2

∴|AB|2=（|OB|-|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|-|OA|）2|AB|，

∴|AB|=2(|OB|-|OA|)∴

∴|OA|=|AB|∴|OA|2=|AB|2

可得：=，而在直角三角形OAB中，

注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=

而由对称性可知：OA的斜率为k=tan∠AOB

∴=，∴2k2+3k-2=0，∴k=(k=-2舍去)；

∴=∴==，∴e2=

∴e=

（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为-=1，c=b，

∴AB的直线方程为 y=-2（x-b），代入双曲线方程得：15x2-32bx+84b2=0，

∴x1+x2=，x1•x2=，

4=，16=-，

∴b2=9，所求双曲线方程为：-=1．