- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
（2015秋•洛阳期末）设F1、F2分别是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
则由双曲线的定义知m-n=2a，①
∵△PF1F2为直角三角形，
∴m2+n2=4c2，②
∵双曲线的离心率为5，
∴
把①和②联立方程组
解得mn=2b2=2（c2-a2）=48a2，
解方程组
∴cos∠PF1F2=
故选C．
已知双曲线
正确答案
11
解析
∴|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|=|PF2|+6，又A（1，3），双曲线右焦点F2（5，0），
∴|PF1|+|PA|
=|PF2|+6+|PA|
≥|AF2|+6
=
=5+6
=11（当且仅当A、P、F2三点共线时取“=”）．
故答案为：11．
已知F1、F2是双曲线C：
正确答案
9
解析
解：双曲线C：
∵|PF1|=5＜c+a=6，∴P在双曲线的左支上，
∴由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=4，
∴|PF2|=9
故答案为：9．
从双曲线
正确答案
1
解析
解：设双曲线的右焦点为F′，则MO是△PFF′的中位线，
∴|MO|=
根据双曲线的方程得：
a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，
∵PF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，
∴Rt△OTF中，|FT|=4，
∴|MO|-|MT|=|=
故答案为：1．
已知曲线的标准方程为
（1）若曲线表示双曲线，试求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求其焦点坐标；
（3）在（1）的条件下，若曲线经过点
正确答案
解：（1）由题意，（25-k）（9-k）＜0，∴9＜k＜25；
（2）由（1）知，a2=25-k，b2=k-9，∴c2=16，∴c=4，∴焦点坐标为（±4，0）；
（3）由题意，
∵9＜k＜25，
∴k=13，
∴曲线的方程为
解析
解：（1）由题意，（25-k）（9-k）＜0，∴9＜k＜25；
（2）由（1）知，a2=25-k，b2=k-9，∴c2=16，∴c=4，∴焦点坐标为（±4，0）；
（3）由题意，
∵9＜k＜25，
∴k=13，
∴曲线的方程为
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