双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°则双曲线E的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：由题意，MF1⊥MF2，设|F1F2|=2c，则

∵∠MF1F2=30°，∴|MF1|=c，|MF2|=c，

∴2a=MF1-MF2=，

∴=，

故选B．

题型：简答题

简答题

已知直线y=x+m经过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，交y轴于点P，c为双曲线的半焦距，O为坐标原点，若|OP|，2a，|OF|成等比数列，求此双曲线的离心率和渐近线方程．

正确答案

解：由y=x+m，令x=0，可得y=m，

∵直线y=x+m经过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，

∴0=-+m，

∴m=，

∴|OP|=，

∵|OP|，2a，|OF|成等比数列，

∴4a2=，

∴c2=8a2，

∴e==2，b2=7a2，

∴=，渐近线方程为y=±x．

解析

解：由y=x+m，令x=0，可得y=m，

∵直线y=x+m经过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，

∴0=-+m，

∴m=，

∴|OP|=，

∵|OP|，2a，|OF|成等比数列，

∴4a2=，

∴c2=8a2，

∴e==2，b2=7a2，

∴=，渐近线方程为y=±x．

题型：单选题

单选题

若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左．右焦点分别为F1．F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵抛物线y2=2bx的焦点F（，0），

线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5：3的两段，

∴（+c）：（c-）=5：3，∴c=2b，

∴c2=a2+b2=a2+c2，

∴=．

∴此双曲线的离心率e=．

故选D．

题型：单选题

单选题

已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（　　）

A（-2，0]

B（-2，0）∪（0，2）

C[0，2）

D[-1，0）∪（0，2]

正确答案

解析

解：方程表示双曲线⇔（k-5）（2-|k|）＜0⇔-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；

当-2＜k≤0时，方程为：，a2=2+k，b2=5-k，则c2=7与k无关；

当0＜k＜2时，方程为：，a2=2-k，b2=5-k，则c2=7-2k与k有关；

当k＞5时，方程为：，a2=k-5，b2=k-2，则c2=2k-7，与k有关；

故选A．

题型：单选题

单选题

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=-

∵准线经过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点

∴a=

∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，

∴M的横坐标为

代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±

将M的坐标代入双曲线方程，可得，∴

∴=

∴c=

∴e==

故选A．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的标准方程和图象

扫码查看完整答案与解析