- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是______．
正确答案
22
解析
解：∵|PF2|-|PF1|=4，|QF2|-|QF1|=4
∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7
∴|PF2|+|QF2|-7=8，
∴|PF2|+|QF2|=15，
∴△F1PQ的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=15+7=22，
故答案为：22．
以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e12+e22的最小值是______．
正确答案
4
解析
解：∵e12=
（当且仅当a=b时等号成立）．
∴当它们的实、虚轴都在变化时，e12+e22的最小值是4．
故答案为：4．
已知双曲线
正确答案
y=±2x
解析
解：由
a=2，c=
故答案为：y=±2x；
正确答案
解析
解：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
故答案为：
已知F1，F2是双曲线C：
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：不妨设点P在双曲线右支，F1，F2分别为左，右焦点，
有|PF1|-|PF2|=2a，
由
由|F1F2|=2c＞2a知，△PF1F2的最小内角为∠PF1F2=30°，
从而△PF1F2为直角三角形，∠F1F2P=90°，
则有2c=2
此时双曲线离心率e=
故选C．
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