- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
双曲线
A2
B
C4
D
正确答案
解析
解：双曲线
∵渐近线被圆M：（x-8）2+y2=25截得的弦长为6，
∴
∴a2=3b2，
∴c2=4b2，
∴e=
故选：D．
若双曲线C的离心率为2，其中一个焦点F（2，0）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l斜率为2且过点F，求直线l被双曲线C截得的弦长．
正确答案
解：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=2x-4代入
∴直线l被双曲线C截得的弦长为
解析
解：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=2x-4代入
∴直线l被双曲线C截得的弦长为
若双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
双曲线的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，
即有c+a=9，即
解得，b=3，c=5．
即有离心率为e=
故选C．
已知双曲线C的对称轴是坐标轴，M（1，-2）是C上的一点，且直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，则双曲线C的方程为______．
正确答案
解析
解：由直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，
则双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，
可设双曲线的方程为x2-4y2=m（m≠0），
代入点（1，-2）可得m=1-16=-15，
则双曲线方程为
故答案为：
双曲线
正确答案
13
解析
解：双曲线
设左右焦点为F1，F2．
则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，
可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，
若P在右支上，则有|PF2|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，
故|PF2|=1舍去；
由于|PF1|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF2|=13．
故答案为：13．
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