双曲线的标准方程和图象
共1421题

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题型：单选题

单选题

以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（　　）

Ax2+y2-4x-2=0

Bx2+y2-4x+2=0

Cx2+y2+4x-2=0

Dx2+y2+4x+2=0

正确答案

解析

解：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），渐近线方程为x±y=0，则

（2，0）到渐近线的距离为=，

∴所求圆的方程是（x-2）2+y2=2，

即x2+y2-4x+2=0．

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1的离心率为e1，-=-1的离心率为e2．

（1）求证：+=1；

（2）求e1+e2的最小值．

正确答案

（1）证明：∵双曲线-=1的离心率为e1，-=-1的离心率为e2．

∴e1=，，

∴+=+=1．

（2）由（1）可得，

=≥2+2=4，当且仅当a=b取等号．

∴，

∴e1+e2，即最小值为2．

解析

（1）证明：∵双曲线-=1的离心率为e1，-=-1的离心率为e2．

∴e1=，，

∴+=+=1．

（2）由（1）可得，

=≥2+2=4，当且仅当a=b取等号．

∴，

∴e1+e2，即最小值为2．

题型：简答题

简答题

已知双曲线=1的离心率为2，焦点与椭圆=1的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标．

正确答案

解：在椭圆中a2=25，b2=9，c2=16即c=4

所以焦点（±4，0）

在双曲线中，

所求双曲线方程：，焦点为（±4，0）．

解析

解：在椭圆中a2=25，b2=9，c2=16即c=4

所以焦点（±4，0）

在双曲线中，

所求双曲线方程：，焦点为（±4，0）．

题型：填空题

填空题

如果双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：取双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=，

联立，化为．

∵渐近线与抛物线y=x2+2相切，∴=0．

∴．

∴双曲线的离心率e==3．

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

已知F1，F2是双曲线=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A（1，3）

B（1，2）

C（1，3]

D（1，2]

正确答案

解析

解：设|PF1|=m，则|PF2|=2a+m，且|PF1|≥c-a，

∴==（m≥c-a），

∵的最小值为8a，

∴c-a≤2a，

∴e≤3，

∵e＞1，

∴1＜e≤3．

故选C．

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