- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
双曲线
正确答案
1
解析
解：∵双曲线
∴
∴a=1
故答案为：1
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
正确答案
y=±
解析
解：假设|F1P|=x
∵OP为三角形F1F2P的中线，
∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2），
整理得x（x+2a）=c2+5a2，
由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2，
整理得x（x+2a）=4c2-4a2，
进而可知c2+5a2=4c2-4a2，
求得3a2=c2
∴c=
∴b=
∴渐近线为y=±
故答案为：y=±
方程
正确答案
解析
解：依题意得，（2-m）（|m|-3）＜0，
∴若m＞0，解得m＜2或m＞3，
∴0＜m＜2或m＞3；
若m＜0，解得-3＜m＜2，
∴-3＜m＜0；
若m=0，亦可．
综上所述，-3＜m＜2或m＞3
故选C．
已知P为双曲线
则此双曲线离心率是（ ）
A
B5
C2
D3
正确答案
解析
解：cos∠PF1F2=sin∠PF2F1
∴90°-∠PF1F2=∠PF2F1，即90°=∠PF1F2+∠PF2F1
设|PF1|=x，||PF2|=y
则有x2+y2=4c2，①
根据正弦定理
即
∴2x=y②
①②联立方程求得x=
∴根据双曲线定义可知y-x=
∴e=
故选A
已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：
A
B
C2
D2
正确答案
解析
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
∵点P（2，1）是AB的中点，
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
∵直线l的斜率为2，∴
∴①-②得a2=b2，
∴c2=2a2，
∴e=
故选：A．
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