双曲线的标准方程和图象
共1421题

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双曲线的标准方程和图象
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题型：单选题

单选题

若双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，则双曲线的离心率等于（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，

∴=，

∴e==．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015•四川模拟）若角α的终边经过点A（，a），且点A在双曲线=1的渐近线上，则sinα=（　　）

A±1

正确答案

解析

解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，

点A在双曲线=1的渐近线上，

即有a=±×=±1，

sinα==±=．

故选C．

题型：单选题

单选题

已知双曲线C：x2-=1的离心率为e，若p=e，则抛物线E：x2=2py的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线C：x2-=1的a=1，b=，c==2，

则离心率e==2，即p=2，

抛物线E：x2=2py即为x2=4y，

则有F（0，1），又双曲线的渐近线方程为y=x，

则所求距离d==．

故选D．

题型：单选题

单选题

（2015秋•宁波期末）已知F1，F2分别是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ=，kMR=-．

直线PQ为：y=（x+c），与y=x．联立得：Q（，）；

与y=-x．联立得：P（，）．PQ的中点为（，），

直线MR为：y-=-（x-），

令y=0得：xM=，

又△RMF1与△PQF2的面积之比为e，∴|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，

解之得：e2=，

∴e=

故选：A．

题型：填空题

填空题

若抛物线C的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左焦点，则抛物线C的标准方程为______．

正确答案

y2=-20x

解析

解：双曲线16x2-9y2=144，可化为，c2=9+16=25

∴c=5

∴双曲线的左焦点为（-5，0）

∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点

∴抛物线的标准方程是y2=-20x

故答案为：y2=-20x．

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