- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
过双曲线G：
正确答案
解析
解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）
所以所作斜率为1的直线l：y=x-a，
若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．
联立其中一条渐近线y=-
解得x2=
同理联立 
解得x1=
又因为|AB|=2|AC|，
（i）当C是AB的中点时，则x2=
把①②代入整理得：b=3a，
∴e=
（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到
∴x1+2x2=3a，
把①②代入整理得：a=3b，
∴e=
综上所述，双曲线G的离心率为
故答案为：
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和
正确答案
（I）解：根据题设条件，F1（-c，0），F2（c，0）．
设点M（x，y），则x、y满足
因
故
利用a2+b2=c2，得
因此，所求双曲线方程为x2-4y2=1．
（II）解：设点C（x1，y1），D（x2，y2），E（x3，y3），则直线l的方程为
于是C（x1，y1）、D（x2，y2）两点坐标满足
将①代入②得（x12-2x1m+m2-4y12）x2+8my12x-4y12m2-x12+2mx1-m2=0．
由已知，显然m2-2x1m+1≠0．于是
因为x1≠0，得
同理，C（x1，y1）、E（x3，y3）两点坐标满足
可解得
所以x2=x3，故直线DE垂直于x轴．
解析
（I）解：根据题设条件，F1（-c，0），F2（c，0）．
设点M（x，y），则x、y满足
因
故
利用a2+b2=c2，得
因此，所求双曲线方程为x2-4y2=1．
（II）解：设点C（x1，y1），D（x2，y2），E（x3，y3），则直线l的方程为
于是C（x1，y1）、D（x2，y2）两点坐标满足
将①代入②得（x12-2x1m+m2-4y12）x2+8my12x-4y12m2-x12+2mx1-m2=0．
由已知，显然m2-2x1m+1≠0．于是
因为x1≠0，得
同理，C（x1，y1）、E（x3，y3）两点坐标满足
可解得
所以x2=x3，故直线DE垂直于x轴．
已知双曲线
正确答案
解析
解：根据题意知，直线l与双曲线的渐近线y=
直线l的斜率为
∴
∴
∴e2-e-1=0；
解得
故答案为：
已知双曲线
A8
B
C3
D4
正确答案
解析
解：双曲线
可得：
∴c=3a．
∴双曲线的离心率为3．
故选：C．
曲线C与双曲线x2-y2=a2关于点（3，4）对称，求曲线C的方程．
正确答案
解：设曲线C上任意点为P（x，y），则P点关于点（3，4）的对称点在双曲线x2-y2=a2上；
设点P关于点（3，4）的对称点为（x0，y0），则：
∴
（6-x）2-（8-y）2=a2；
该方程即为曲线C的方程．
解析
解：设曲线C上任意点为P（x，y），则P点关于点（3，4）的对称点在双曲线x2-y2=a2上；
设点P关于点（3，4）的对称点为（x0，y0），则：
∴
（6-x）2-（8-y）2=a2；
该方程即为曲线C的方程．
扫码查看完整答案与解析