双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

（2016•广州模拟）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（　　）

A2x±y=0

Bx±2y=0

C4x±3y=0

D3x±4y=0

正确答案

解析

解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d==b，所以有：a+c=2b，

取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b．

故选：C．

题型：填空题

填空题

设双曲线=1（a＞0）与直线x-y=0相交于A、B两点，且|AB|=4，则双曲线的离心率e=______．

正确答案

解析

解：把y=x代入，

得，整理得（1-a2）x2-a2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则，

∴，解得，

∴．

答案：．

题型：单选题

单选题

双曲线x2-y2=1的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：因为双曲线x2-y2=1，所以a=b=1，c=，

所以双曲线的离心率为：e==．

故选：A．

题型：单选题

单选题

设双曲线C：-=1（b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，且双曲线C的一条渐近线的一个方向向量=（3，4），过下焦点F1的直线l交双曲线的下支于A，B两点，则|BF2|+AF2|的最小值为（　　）

C19

D41

正确答案

解析

解：∵曲线C的一条渐近线的一个方向向量=（3，4），

∴=，

∴b=3，

由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=8…①，

|BF2|-|BF1|=2a=8…②，

①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=16，

∵下焦点F1的直线l交双曲线的下支于A，B两点，

∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．

∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=16．

∴|BF2|+|AF2|=|AB|+16≥+16=．

故选：B．

题型：单选题

单选题

P是双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|=17，则|PF2|的值为（　　）

A33

B33或1

D25或9

正确答案

解析

解：双曲线的a=8，b=6，

c===10，

由于|PF1|=17＜c+a=18，

则P在双曲线的左支上，

由双曲线的定义，可得，

|PF2|-|PF1|=2a=16，

则有|PF2|=16+|PF1|=16+17=33．

故选A．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的标准方程和图象

扫码查看完整答案与解析