双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
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题型：填空题

填空题

设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线左支上存在一点M，使=0，

∴∠F1MF2=90°

设|MF1|=t，则|MF2|=t，

∴a=t，

∵t2+3t2=4c2，∴t=c

∴e==+1

故答案为：+1．

题型：填空题

填空题

过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e=______．

正确答案

解析

解：∵S△ABF=××|FB|=b•|AF|，

∴=（c-a）b

∴b2+c2=7（c-a）2，

整理得5e2-14e+8=0，解得e=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2且与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若||是||和||的等比中项，则该双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：∵||是||和||的等比中项，

∴（c+a）2+=2c（c+a），

∴e4-3e2+2=0，

∵e＞1，

∴e=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为______．

正确答案

y2=8x

解析

解：双曲线的右焦点坐标为（2，0），则所求抛物线的焦点坐标为（2，0）

∴所求抛物线的标准方程为y2=8x

故答案为：y2=8x

题型：单选题

单选题

双曲线-=1的渐近线方程为（　　）

Ay=±x

By=±x

Cy=±x

Dy=±x

正确答案

解析

解：令-=0，可得y=±x，即双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

故选C．

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