- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
（2015春•清远期末）双曲线x2-4my2=4的实轴长是虚轴长的2倍，则实数m=（ ）
A1
B
C
D1或
正确答案
解析
解：双曲线x2-4my2=4化为
∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，
∴4=
故选：A．
（2016•杭州一模）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，
设椭圆与双曲线的标准方程分别为：
a12-b12=a22+b22=c2，c＞0．
设|PF1|=m，|PF2|=n．
则m+n=2a1，n-m=2a2，
解得m=a1-a2，n=a1+a2，
由cos∠F1PF2=
由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mn•
∴4c2=（a1-a2）2+（a1+a2）2-
化为5c2=a12+4a22，
∴
∵e2=2e1，∴e1=
故选：C．
已知A是双曲线
正确答案
解析
解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，
∴2OA=AF1，
∴2a=c-a，∴c=3a，
∴e=
故选：A．
过点P（1，3）作一条直线l，与双曲线
正确答案
解：假设存在过点P（1，3）作一条直线l，
P点刚好是线段AB的中点．
设直线l：x=1或y-3=k（x-1），
当直线为x=1时，代入双曲线方程，方程无解，不成立；
当直线为y=kx+3-k，代入双曲线方程，可得2x2-（kx+3-k）2=8，
即有（2-k2）x2-2k（3-k）x-（3-k）2-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
由中点坐标公式可得
解得k=
判别式为4k2（3-k）2+4（2-k2）[8+（3-k）2]
=4×
故存在这样的直线l，且为直线l：y=
解析
解：假设存在过点P（1，3）作一条直线l，
P点刚好是线段AB的中点．
设直线l：x=1或y-3=k（x-1），
当直线为x=1时，代入双曲线方程，方程无解，不成立；
当直线为y=kx+3-k，代入双曲线方程，可得2x2-（kx+3-k）2=8，
即有（2-k2）x2-2k（3-k）x-（3-k）2-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
由中点坐标公式可得
解得k=
判别式为4k2（3-k）2+4（2-k2）[8+（3-k）2]
=4×
故存在这样的直线l，且为直线l：y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵A，F分别是双曲线
∴A（-a，0）F（c，0），
∵过F的直线l与C的一条渐近线垂直，
且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，
∴直线l的方程为：y=-
直线l：y=-
将x=0带入直线l：y=-
∵AP⊥AQ，∴kAP•kAQ=
化简得b2-ac-a2=-c2，
把b2=c2-a2代入，得2c2-2a2-ac=0
同除a2得2e2-2-e=0，
∴e=
故选：D．
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