- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是______．
正确答案
解析
解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
即4c2=m2+n2-mn，
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22-4c2+a12=0，
a1=3a2，e1•e2=
解得e2=
故答案为：
（1）则双曲线的方程为______；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
正确答案
解析
解：（1）∵双曲线的离心率e=2，点M（
∴
∵c2=a2+b2
∴a2=4，b2=12，
∴双曲线的方程为
（2）设OP直线方程为y=kx，OQ直线方程为y=-
y=kx代入双曲线方程，可得
∴x2=
∴
同理，
则
故答案为：
已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，
∴设双曲线的方程为x2-4y2=m；
代入点A（2，-2）得，
4-16=m；
故m=-12；
故x2-4y2=-12；
即
故选D．
抛物线y2=-8x的准线与双曲线
正确答案
解析
解：因为双曲线
且抛物线y2=-8x的准线方程为x=2，
所以交于点（2，1）和（2，-1）．
故所求S△=
故选D．
双曲线
正确答案
2或22
解析
解：双曲线
由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=10，
可设|PF1|=12，即有|12-|PF2||=10，
解得|PF2|=2或22．
若P为右支上一点，即有|PF2|=2≥c-a成立；
若P为左支上一点，即有|PF2|=22≥c+a成立．
故答案为：2或22．
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