· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：简答题

|

简答题

已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．

正确答案

解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．

∵双曲线与椭圆的离心率之和为2，

∴双曲线的离心率为2，

∴=2

∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，

∴c=4，

∴a=2，b=，

∴双曲线的方程是；

（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=4

∴|PF1|=7，|PF2|=3，

∵|F1F2|=8，

∴cos∠F1PF2==-．

解析

解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．

∵双曲线与椭圆的离心率之和为2，

∴双曲线的离心率为2，

∴=2

∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，

∴c=4，

∴a=2，b=，

∴双曲线的方程是；

（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=4

∴|PF1|=7，|PF2|=3，

∵|F1F2|=8，

∴cos∠F1PF2==-．

1

题型：填空题

|

填空题

双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-x，离心率为e，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：由题意，=，

∴===+=+a，

∵a＞0，b＞0，

∴+a≥2=，当且仅当=a，即a=2，b=2时，等号成立．

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

双曲线的渐近线方程为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线标准方程为=1，

其渐近线方程是=0，

整理得y=±x．

故答案为y=±x．

1

题型：单选题

|

单选题

双曲线=1的一条渐近线方程为（　　）

Ay=

By=x

Cy=2x

Dy=4x

正确答案

A

解析

解：∵双曲线的方程为-y2=1，

∴它的渐近线方程为：y=±x，

∴y=x是它的一条渐近线方程．

故选：A．

1

题型：填空题

|

填空题

已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，．该双曲线的标准方程为______．

正确答案

解析

解：不妨设点P在双曲线的右支上，

设双曲线的方程为，|PF1|=m，|PF2|=n则有

m-n=2a①

∠F1PF2=60°由余弦定理得

m2+n2-2mncos60°=4c2②

∵S△PF1F2=12

∴mnsin60°=12 ③

∵离心率为2

∴=2④

解①②③④a=2，c=4

∴b2=c2-a2=12

双曲线的方程为．

故答案为：．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的标准方程和图象

扫码查看完整答案与解析