- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的a=5，c=7，
∴b2=c2-a2=49-25=24，
而双曲线焦点位置不确定，
∴所求双曲线的标准方程为
故选：C
双曲线9x2-16y2=144的离心率等于______．
正确答案
解析
解：双曲线9x2-16y2=144可化为
所以a=4，b=3，c=5，
所以离心率e=
故答案为：
直线y=kx交双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设P（x，y），A（m，km），则B（-m，-km），代入双曲线方程可得
∴
∵双曲线
∴
∴直线PA、PB的斜率之积为
故选B．
已知双曲线C的方程是：
正确答案
解析
解．由
所以m＜0或1＜m＜2．
故选：D．
已知双曲线两焦点F1，F2，其中F1为
（1）求点F1的坐标；
（2）求点F2的轨迹方程；
（3）若直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t的值．
正确答案
解：（1）由
∵x2=-4y的焦点坐标为（0，-1），
∴（x+1）2=-4（y-1）的焦点坐标为（-1，0），
∴点F1的坐标为（-1，0）；
（2）设F2（x，y），则||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，
即
整理得：x2+2x+2y2-8y+1=0（x≠-1）；
（3）联立
△=（4t-6）2-12（2t2-8t+1）=-8t2+48t+24=0，解得：t=3
∴直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点的实数t的取值是
解析
解：（1）由
∵x2=-4y的焦点坐标为（0，-1），
∴（x+1）2=-4（y-1）的焦点坐标为（-1，0），
∴点F1的坐标为（-1，0）；
（2）设F2（x，y），则||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，
即
整理得：x2+2x+2y2-8y+1=0（x≠-1）；
（3）联立
△=（4t-6）2-12（2t2-8t+1）=-8t2+48t+24=0，解得：t=3
∴直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点的实数t的取值是
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