双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是______．

正确答案

（-∞，-）∪（，+∞）

解析

解：由题意可知直线的斜率存在，

故设直线方程为y=kx，

联立方程组，

整理，得（4k2-3）x2=12，

欲使得该方程有解，则

4k2-3＞0，

∴k＜-或k＞，

故答案为：（-∞，-）∪（，+∞）．

题型：填空题

填空题

设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且∠CBA=，若AB=8，BC=，则E的实轴长为______．

正确答案

解析

解：由余弦定理，可得AC==5，

∵BC=，

∴2a=AC-BC=4．

故答案为：4．

题型：单选题

单选题

设F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若•=0 且||||=2ac（c=），则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，

由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1-PF2|2-2||||=4a2-4ac，∴c2-ac-a2=0，e2-e-1=0 且e＞1，

解方程得e=，

故选 A．

题型：填空题

填空题

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为（O为原点），则此双曲线的离心率是______．

正确答案

解析

解：设过F（c，0）与一条渐近线bx-ay=0垂直的直线为l，则l的方程为：y=-（x-c），

由得：x=，y=，即A（，），

∵△OAF的面积为，

∴|OF|×yA=c×=，

∴b=a，

∴==4，

∴e==2．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

已知双曲线=1与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，

∴p=2c，c=2，

∵设P（m，n），由抛物线定义知：

|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．

∴P点的坐标为（3，），

∴解得：，c=2

则双曲线的离心率为2，

故答案为：2．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的标准方程和图象

扫码查看完整答案与解析