- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
已知F1、F2分别为双曲线
正确答案
（1，3]
解析
解：∵P为双曲线左支上一点，
∴|PF1|-|PF2|=-2a，
∴|PF2|=|PF1|+2a，①
又
∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．
∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，
∴
又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，
∴2a+2c＞4a，
∴
由③④可得1＜
故答案为：（1，3]．
若双曲线x2-4y2=4的左，右焦点是F1，F2，过F1的直线交左支于A，B两点，若|AB|=3，则△AF2B的周长是______．
正确答案
14
解析
解：双曲线x2-4y2=4即为
则a=2，
设AF1=m，BF1=n，则m+n=3，
由双曲线的定义可得AF2=2a+m=4+m，
BF2=4+n，
则有AF1+AF2+BF2+BF1=m+4+m+4+n+n
=8+2（m+n）=14，
则△AF2B的周长是14．
故答案为：14．
（2015秋•汉中校级期末）已知双曲线方程
A10
B5
C
D
正确答案
解析
解：c2=25，c=5，
∴双曲线的焦距2c=10．
故选A．
双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
∵双曲线的一条渐近线方程为y=
∴双曲线的方程是
故选：D．
抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
（1）抛物线的方程
（2）双曲线的方程．
正确答案
解：（1）由题设知，抛物线以双曲线的下焦点为焦点，准线过双曲线的上焦点，∴p=2c．
设抛物线方程为x2=-4c•y，
∵抛物线过点
∴c=1，故抛物线方程为x2=-4y．
（2）∵双曲线
∴
∵a2+b2=c2=1，∴
∴a2=
∵a2+b2=c2=1
∴a2=9（舍）．
∴b2=
故双曲线方程为
解析
解：（1）由题设知，抛物线以双曲线的下焦点为焦点，准线过双曲线的上焦点，∴p=2c．
设抛物线方程为x2=-4c•y，
∵抛物线过点
∴c=1，故抛物线方程为x2=-4y．
（2）∵双曲线
∴
∵a2+b2=c2=1，∴
∴a2=
∵a2+b2=c2=1
∴a2=9（舍）．
∴b2=
故双曲线方程为
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