双曲线的标准方程和图象
共1421题

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双曲线的标准方程和图象
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题型：填空题

填空题

（2015秋•西昌市期末）双曲线x2-y2=a（a≠0）的渐近线方程为______．

正确答案

y=±x

解析

解：x2-y2=a（a≠0）的渐近线方程为x2-y2=0，

整理，得y=±x．

故答案为：y=±x．

题型：填空题

填空题

双曲线C1：=1（a＞0，b＞0），斜率为2的直线l过双曲线C1的右焦点，且与双曲线C1左右支各有一个交点，则双曲线C1离心率取值范围______．

正确答案

解析

解：∵斜率为2的直线l过双曲线C1的右焦点，且与双曲线C1左右支各有一个交点，

∴．

∴=．

∴双曲线的离心率的取值范围是．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为______．

正确答案

y=±x

解析

解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）

∴双曲线的渐近线方程为y=±x

又∵双曲线离心率为，

∴c=a，可得b=a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±x

故答案为：y=±x．

题型：单选题

单选题

双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a2x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a2x的距离为1，

∴=1，

∴b2=a4+1，

∴e2==1+≥1+2，

∴e≥，

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-y2=1（a＞0），与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABC的面积等于1，则a=（　　）

正确答案

解析

解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，

代入双曲线-y2=1（a＞0），可得y=±，

∵△ABO的面积等于1，

∴•2=1，

∴a=．

故选：C．

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