双曲线的标准方程和图象
共1421题

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双曲线的标准方程和图象
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题型：简答题

简答题

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P（4，3），求双曲线的标准方程．

正确答案

解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，

设双曲线方程为-y2=λ（λ≠0），

∵双曲线过点P（4，3），

∴-32=λ，即λ=-5．

∴所求双曲线方程为-y2=-5，

即：-=1．

解析

解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，

设双曲线方程为-y2=λ（λ≠0），

∵双曲线过点P（4，3），

∴-32=λ，即λ=-5．

∴所求双曲线方程为-y2=-5，

即：-=1．

题型：单选题

单选题

双曲线-y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为，则•等于（　　）

正确答案

解析

解：设P点的纵坐标为h，则

∵△F1PF2的面积为，|F1F2|=2，

∴，

∴P点的纵坐标为1，

代入双曲线-y2=1可得x=±2，

不妨取P（2，1），则•=（--2，0-1）•（-2，0-1）=8-5+1=4，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知F1是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，若=4，则双曲线C的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，kPQ=．

∴直线PQ为：y=（x+c），与y=x．联立得：Q（，）；

与y=-x．联立得：P（-，）．

∵=4，

∴--=4（-c+），

∴e==．

故选：B．

题型：填空题

填空题

若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是______．

正确答案

或

解析

解：①当焦点在x轴时，，求得a=3，b=2，双曲线方程为；

②当焦点在y轴时，，求得a=3，b=，双曲线方程为．

∴双曲线的方程为或．

故答案为：或．

题型：单选题

单选题

如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（　　）

A10

正确答案

解析

解：设点P到它的右准线的距离是x，∵，

∴，解得．故点P到它的右准线的距离是．故选D．

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下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

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