- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．
正确答案
解：联立
∴渐近线方程为：y=
2a=12，解得a=6．
当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：
∴
∴双曲线的标准方程为：
同理可得：当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：
解析
解：联立
∴渐近线方程为：y=
2a=12，解得a=6．
当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：
∴
∴双曲线的标准方程为：
同理可得：当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：
双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴a=
∴双曲线的渐近线方程为
故答案为：
（1）求经过点P（-3，2
（2）已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．
正确答案
解：（1）设双曲线的方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵点（-7，
∴
由此可得所求双曲线的标准方程为
（2）设动点M（x，y），
设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，可得MN⊥l且|MA|=|MN|，
∴动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，
由抛物线的定义，可得点M的轨迹是以A（3，0）为焦点、x=-3为准线抛物线，
∴
解析
解：（1）设双曲线的方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵点（-7，
∴
由此可得所求双曲线的标准方程为
（2）设动点M（x，y），
设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，可得MN⊥l且|MA|=|MN|，
∴动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，
由抛物线的定义，可得点M的轨迹是以A（3，0）为焦点、x=-3为准线抛物线，
∴
下列双曲线不是以2x±3y=0为渐近线的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令方程右边为0，可得C的渐近线方程为3x±2y=0．
其余方程可得渐近线方程为2x±3y=0．
故选：C．
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
由一条渐近线为y=-
即b=
即有e=
故选A．
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