双曲线的标准方程和图象
共1421题

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双曲线的标准方程和图象
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题型：单选题

单选题

已知双曲线Γ：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（　　）

正确答案

解析

解：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，

∵y=1+lnx+ln2，

∴y′=，

∴=，

∴n=1，m=，

∴=2，

∴e===．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（　　）

C或

D或

正确答案

解析

解：∵三个数2，m，8构成一个等比数列，∴m2=2×8，解得m=±4．

①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====；

②当m=-4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e====．

故选C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•洛阳月考）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若点A（一2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，F（c，0），

∵点A（-2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，

∴=•

∴c=3a

∴e==3，

故选：A．

题型：单选题

单选题

（2016•马鞍山一模）已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由已知条件得：

；

∴；

即；

∴椭圆C的离心率为．

故选：A．

题型：填空题

填空题

（2015春•徐汇区校级期中）等轴双曲线=1（b＞0）的焦距为______．

正确答案

解析

解：由双曲线的标准方程知道b=，c=，

∴该双曲线的焦距．

故答案为：．

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下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

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