- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
已知双曲线x2-
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ）在双曲线x2-
∴a
所以，椭圆C的方程是
（Ⅱ）假设存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角，
依题意可知直线l、PA、PB斜率存在且不为零．
不妨设P（m，0），直线l的方程为y=k（x-1），k≠0…（5分）
由
设A（x1，y1）则
∵直线PA、PB的倾斜角互为补角，∴kPA+kPB=0对一切k恒成立，…（9分）
即
又y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），
代入上式可得2x1x2+2m-（m+1）（x1+x2）=0对一切k恒成立…（11分）
∴2×
即
∴m=3，…（13分）
∴存在P（3，0）使得直线PA、PB的倾斜角互为补角．…（14分）
解析
解：（Ⅰ）在双曲线x2-
∴a
所以，椭圆C的方程是
（Ⅱ）假设存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角，
依题意可知直线l、PA、PB斜率存在且不为零．
不妨设P（m，0），直线l的方程为y=k（x-1），k≠0…（5分）
由
设A（x1，y1）则
∵直线PA、PB的倾斜角互为补角，∴kPA+kPB=0对一切k恒成立，…（9分）
即
又y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），
代入上式可得2x1x2+2m-（m+1）（x1+x2）=0对一切k恒成立…（11分）
∴2×
即
∴m=3，…（13分）
∴存在P（3，0）使得直线PA、PB的倾斜角互为补角．…（14分）
已知P是
正确答案
26
解析
解：由题意，P在左支上，
利用双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=12，|PF1|=14，
故|PF2|=26或2．
∵P在左支上，
∴|PF2|=26．
故答案为：26．
已知P（x，y）是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
∴动点P（x，y）与原点连线的斜率为k=
∵由已知
又∵双曲线的焦距为2c=10，得c=5
∴a2+b2=c2=25…②
联解①②，可得a=4，b=3，所以双曲线方程为
故选：C
已知双曲线
正确答案
解析
解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=-12，
则由题意知，点F（-12，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=
所以
解得a2=36，b2=108，
所以双曲线的方程为
故答案为：
已知p：方程
正确答案
∵“方程
∴
∵“抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点”是假命题，
∴抛物线y=x2+2mx+1与x轴有公共点，…（6分）
∴△=4m2-4≥0∴m≥1或m≤-1，…（8分）
由题意得，
∴1＜m＜2．…（12分）
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