热门试卷

（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分

（2）α∈(0，)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分

（3）α=时，sinα=cosα=，表示圆；2分

（4）α∈(，)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分

（5）α=时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分

（6）α∈(，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分

（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．

（1）Q1：（x+2）2+y2=9，Q2：（x-2）2+y2=1，

动圆的半径为r，则|PQ1|=r+3，

|PQ2|=r+1，|PQ1|-|PQ2|=2，…（3分）

点P的轨迹是以O1、O2为焦点的双曲线右支，

a=1，c=2，

方程为x2-=1，(x＞0)…（6分）

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

当k不存在时，不合题意．

直线PQ的方程为y=k（x-3），

则M(0，-3k)，=(3，3k)，=(x1，y1+3k)，

=(x2，y2+3k)，由=λ1=λ2得…（8分）

由得(3-k2)x2+6k2x-3-9k2=0∵x1、x2是此方程的两正根，x1+x2=＞0，x1x2=＞0，

∴k2＞3…（10分）

m=λ1+λ2=+===2-∈(，2)…（14分）

（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx-y=0

∵该直线与圆 x2+(y-)2=1相切，

∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x…（3分）

故设双曲线C的方程为-=1，又∵双曲线C的一个焦点为(，0)

∴2a2=2，a2=1，∴双曲线C的方程为x2-y2=1…（6分）

（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|

若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|…（8分）

根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2(，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x-)2+y2=4(x≠0)①…（10分）

由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT）

则，，即…（12分）

代入①并整理得点N的轨迹方程为 x2+y2=1，(x≠)…（14分）

（1）可设c1方程为 4x2-9y2=λ，又点（6，2）在曲线上代入得λ=36．

所以双曲线C1的方程为：-=1                      …（4分）

（2）由题意A1（-3，0），A2（3，0），Q（x0，y0）．

当P异于顶点时，KPA 1==，KPA 2==

所以 ==-   即  +=1，  (x≠±3)．

当P为顶点时直线PA1与 QA2的交点为顶点

所以      +=1．…（9分）

（3）设L交曲线C2于A（x1，y1），B（x2，y2），可设L方程为x=ty+1 （t≠0）

代入C2方程得   （9+4t2）y2+8ty-5=0

y1+y2=，y1y2=．

若存在N，则KAN+KBN=0  即 +=0．

∴y1（ty2+1-xN）+y2（ty1+1-xN）=0

即  2t•+（1-xN）•=0对t恒成立

所以  xN=

故点N坐标为（，0）…（14分）