热门试卷

∵椭圆+=1的焦点在x轴上，∴0＜k＜6     ①

∵过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆+=1恒有公共点

∴点M（2，1）在椭圆+=1内或其上，即+≤1  ②

由①②得3≤k＜6

∴命题p等价于k∈[-3，6）

∵方程+=1表示双曲线

∴（k-4）•（k-6）＜0⇒4＜k＜6，

∴命题q等价于k∈[4，6）

∵[-3，6）⊃[4，6）

∴p是q的必要不充分条件．

设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）

则根据题意，双曲线的方程为

-=1且满足解方程组得

∴椭圆的方程为+=1，双曲线的方程-=1

（1）当k=0或k=-1或k=4时，C表示直线；

当k≠0且k≠-1且k≠4时方程为

+=1，①

方程①表示椭圆的充要条件是

即是0＜k＜2或2＜k＜4．

（2）方程①表示双曲线的充要条件是•＜0，

即k＜-1或-1＜k＜0或k＞4．

①当k＜-1或k＞4时，双曲线焦点在x轴上，

a2=，b2=，

其一条渐近线的斜率为==，得k=6．

②当-1＜k＜0时，双曲线焦点在y轴上，

a2=，b2=-，

其一条渐近线的斜率为==，得k=6（舍），

综上得双曲线方程为-=1．

（3）若存在，设直线PQ的方程为：y=-x+m．

由=7，

消去y，

得4x2+4mx-2m2-7=0．②

设P、Q的中点是M（x0，y0），则

M在直线l上，

∴=--1，解得m=-，方程②的△＞0，

∴存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为y=-x-．

（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点右焦点F2（1，0），左焦点F1（-1，0）∴c=1∵P（1，）2a=PF1+PF2=+=+=4∴a=2∴b2=3

所求椭圆方程为+=1

（Ⅱ）a=1，c=2则b2=3所求双曲线的方程为x2-=1