双曲线的标准方程和图象
共1421题

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题型：简答题

简答题

已知双曲线与椭圆可+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

正确答案

依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，

∴c==4

∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=

所以双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，

从而双曲线中

求得c=4，a=2，b=2．

所以所求双曲线方程为-=1

题型：填空题

填空题

设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，则双曲线的方程为______

正确答案

椭圆方程整理得+=1，

焦点为（0，4，）（0，-4），离心率e=

∴双曲线离心率为2-=

设双曲线方程为-=1

则解得a=，b=

故双曲线方程为-=1

故答案为-=1

题型：填空题

填空题

与椭圆+=1共焦点，且离心率为的双曲线的方程为______．

正确答案

椭圆 +=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0）

设双曲线方程 -=1（a＞0，b＞0）

则c=4，e==．

∴a=3，b2=c2-a2=7，

∴所求双曲线方程为-=1．

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

椭圆x2+4y2=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+y=0的双曲线方程是______．

正确答案

椭圆x2+4y2=16的标准方程是+=1，其中a=4，b=2，c=2，e==

∵双曲线的一条渐近线方程是x+y=0，

∴可设双曲线的方程为-=1（λ＞0）

∵椭圆焦点的坐标是（±2，0）

∴双曲线的焦点坐标是（±2，0）

∴λ+=12，λ=9，即双曲线的方程是-=1．

答案：，-=1

题型：填空题

填空题

动点P与点F1（0，5）与点F2（0，-5）满足|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹方程为______．

正确答案

由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线下支，

得c=5，2a=6，

∴a=3，

∴b2=16，

故动点P的轨迹方程是-=1（y≤-3）．

故答案为：-=1（y≤-3）．

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下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

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