热门试卷

（1）（6分）以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．

∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km

由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，

B、C为焦点，c=8，a=4

∴b2=c2-a2=64-16=48，…（4分）

∴所求方程为：-=1（x＞0）…（6分）（没有范围扣1分）

（2）（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值…（1分）

由第二定义=e===2（d为M到右准线的距离）

∴|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，

设t=2|MA|+|MC|=2（|MA|+d）≥2|AN|．则当M为AN与双曲线交点时，t最小…（3分）

∵A（8，）∴yM=，代入双曲线方程，得xM=，…（5分）

此时M在A的正西方向，|MA|=8-

∴应把电房建在A村正西方向距离A村8-km处使得电线最短…（7分）

（1）由题||2-4||2=0，∴||=2||，

设P（x，y），

代入得=2|x-1|，

整理得点P的轨迹方程为：-=1，（3分）

（2）由题知直线m的斜率不为0，

且点C（4，0）为双曲线-=1的右焦点，

设m的方程为x=ty+4，由得（3t2-1）y2+24ty+36=0，（5分）

易知3t2-1≠0且，

∴x1x2=（ty1+4）（ty2+4）=t2y1y2+4t（y1+y2）+16，（7分）

由x1x2＞0得＜0⇒t2＜，S△BMN=|BC||y1-y2|=×===36，（10分）

解得t2=或t2=（舍），

∴t2=⇒t=±，

直线m的方程为：2x+y-8=0或2x-y-8=0．（12分）

（I）由椭圆+=1可得c==，得到焦点(±，0)．

设双曲线的标准方程为-=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=()2=10．

又=．联立，解得．

因此所求的双曲线的方程为：-=1．

（II）由题意可知：焦点在x轴上，

设双曲线的标准方程为-=1（a＞0，b＞0），

∵实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）．

∴，解得，

∴双曲线的标准方程为-=1．

由于双曲线的焦距为8，故c=4，a2+b2=16，

又由于焦点在y轴上，故设双曲线的方程为：

-=1，因为双曲线过点(2，9)，

故-=1，

解得a2=9，

故双曲线的标准方程为：-=1