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题型：简答题

简答题

已知三点P(4，)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

正确答案

双曲线的焦点为（±3，0），c=3，|PF1|==4|PF2|==8

∴2a=|PF2|-|PF1|=4

得a=2，b==∴双曲线方程为-=1．

题型：简答题

简答题

已知F1（-2，0），F2（2，0），点M满足|MF1|-|MF2|=2求点M的轨迹方程．

正确答案

由|MF1|-|MF2|=2＜|F1F2|知，点M的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，

由c=2，a=1，b2=3，

故轨迹E的方程为x2-=1，（x≥1）

题型：简答题

简答题

求与双曲线-=1有共同渐近线，并且经过点（-3，2）的双曲线方程．

正确答案

设所求双曲线为- =λ(λ≠0)，

把点（-3，2）代入，得-=λ，

解得λ=，

∴所示的双曲线方程为-=1．

题型：简答题

简答题

设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．

正确答案

依题意，设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）．

∵e==，c2=a2+b2，∴a2=4b2．

设M（x，y）为双曲线上任一点，则

|PM|2=x2+（y-5）2

=b2（-1）+（y-5）2

=（y-4）2+5-b2（|y|≥2b）．

①若4≥2b，则当y=4时，

|PM|min2=5-b2=4，得b2=1，a2=4．

从而所求双曲线方程为-x2=1．

②若4＜2b，则当y=2b时，

|PM|min2=4b2-20b+25=4，

得b=（舍去b=），b2=，a2=49．

从而所求双曲线方程为-=1．

题型：简答题

简答题

已知双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

正确答案

设双曲线方程为x2-=λ（λ＞0），

则-=1（4分），

又椭圆+=1的半焦距为，

根据题意，得λ+4λ=5，解得λ=1，

所以双曲线方程为x2-=1（9分）

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