反函数
共42题

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反函数
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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．已知点在函数的图像上，则的反函数__________．

正确答案

解析

将点的坐标代入函数的解析式，得，

故，

∴

考查方向

函数的相关概念及反函数的求解．

解题思路

先将点的坐标代入函数的解析式，求得的值，然后再求的反函数．

易错点

对数函数的正确表达形式．

知识点

反函数

题型：简答题

简答题 · 5 分

11．已知函数的反函数是且=______________

正确答案

解析

因为，所以，2.

考查方向

考查原函数与反函数之间的关系.

解题思路

根据函数与反函数的关系可知，因为，所以，2.

易错点

不理解函数与反函数的关系而出错.

知识点

函数的值反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

函数的值反函数

题型：单选题

单选题 · 4 分

15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在

函数的图像上，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

因为为上的单调函数且，所以在上单调递减，所以也为上的减函数。根据和点在函数的图像上可知和在上，即，。由得，即，根据也为上的减函数，得出，所以。

考查方向

函数和反函数以及不等式的解法。

解题思路

先判断单调性，进而得出的单调性，再根据和图像的关系得出，，最后再根据单调性解不等式。

易错点

①判断函数和反函数的单调性②函数和反函数的图像关系③分析处理问题的能力。

知识点

反函数其它不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 8 分

17. 已知平面，，，，是的中点；

（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

正确答案

解析

因为平面，所以,又因为

且,所以面PAC,所以PD与面PAC所成的角即

为,由题,，则有,可得,

所以。

所求的几何体是圆锥挖去同轴的一个圆锥剩下的部分。其体积为

考查方向

三棱锥的体积

解题思路

要找PD在面PAC上的射影，PD和其在面PAC上的射影所成的角即为所求。

根据图形易得所得的几何体是圆锥挖去同轴的一个圆锥剩下的部分，再根据三棱锥的体积公式即可求解。

易错点

不容易找到PD在面PAC上的射影。

（2）求△绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）

①弄清楚所求的几何体的形状②体积公式的正确应用。

知识点

反函数直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

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下一知识点 : 对数函数图象与性质的综合应用

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