· 导数的应用

· 利用导数证明不等式

利用导数证明不等式
共265题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。

（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求f（m）＋的最小值；

（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知

令

当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：

的最小值为

的对称轴为，且抛物线开口向下,

的最小值为

的最小值为-11.

（2）.

①若,上单调递减，

又

②若当

从而上单调递增，在上单调递减，

.

根据题意，

综上，的取值范围是

(或由,用两种方法可解)

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若点满足线性约束条件的最大值为

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

略

知识点

利用导数证明不等式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数.()。

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，

=，

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极大值，

当时函数有极小值，

（2）∵，∴对，成立，[来源:学科网ZXXK]

即对成立，---7分

①当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴

知识点

导数的运算利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于。

正确答案

6

解析

略

知识点

利用导数证明不等式

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出的a值为___________。

正确答案

-2

解析

略

知识点

利用导数证明不等式

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