· 导数的应用

· 利用导数证明不等式

利用导数证明不等式
共265题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求函数的最大值；

（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；

（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：。

正确答案

见解析。

解析

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设都是单位向量，且与的夹角为，则 .

正确答案

解析

略

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由得,选C

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数（为实数）。

（1）当时，求的最小值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意可知： ……1分

当时 …….2分

当时，当时， ……..4分

故. …….5分

（2）由

① 由题意可知时，,在时，符合要求 …….7分

② 当时，令

故此时在上只能是单调递减

即解得 …….9分

当时，在上只能是单调递增即得

故 …….11分

综上 …….13分

知识点

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1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

正确答案

见解析

解析

（1）由题意可知，

若成立

则即

与已知任意，即相矛盾，故； ……2分

若成立则

即

，即成立 …..4分

故.

综上，，. ……5分

（2）当时，

当时，

故 . ……9分

（3）据（2），且必有（*）

①若，令，则时；

②若则存在，使

由（*）式可得

即当

综①、②命题得证。 ……13分

知识点

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