热门试卷

（1），

令，令

故的极小值为，得，                    4分

（2）当时，令，

令，，故在上是增函数

由于， 存在，使得。

则，知为减函数；，知为增函数。

 又 ，，所以=3.                             9分

（3）要证即证

即证 ，令，得

令 为增函数，

又 ，所以

  是增函数，又 =  ，               14分

（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①

又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②

②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）

（2）如果DE是水管y＝≥,

当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知

函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.

（1）   

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为

（2）的极小值，即在的最小值为1

    令

又    当时

在上单调递减

当时，

（3）假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得（舍去）

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得