与面积、体积有关的几何概型
共55题

· 与面积、体积有关的几何概型

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上，该四棱锥的三视图如图，则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________

正确答案

解析

由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示，

外接球的半径为R=PC=2，

所以外接球的体积V球=,V四棱锥P-ABCD=

故所求概率P=

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上,该四棱锥的三视图如图,则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________

正确答案

解析

由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示,

外接球的半径为R=PC=2,

所以外接球的体积V球=,V四棱锥P-ABCD=

故所求概率P=

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（）

A1-

B-1

D2-

正确答案

解析

满足条件的正方形ABCD如图所示,

其中满足条件的动点P的平面区域如图中阴影部分,

则正方形的面积S正方形=1,

阴影部分的面积S阴影=.

故所求事件的概率为.

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 5 分

14.在三棱锥S—ABC内任取一点P，使得的P-ABC的体积大于S-ABC的体积的概率是 .

正确答案

解析

如图所示，只有当P点为SO的中点，即当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时，符合要求。所以填

考查方向

概率、三棱锥的体积的求法。

解题思路

根据题意做出图形，求解

易错点

不会计算三棱锥体积，不理解相关概率的意义

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与面积、体积有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 5 分

14．若不等式≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________．

正确答案

解析

由题可知SM=2π，SN=48,则P=

考查方向

本题主要考查线性规划及几何概型。

解题思路

解题步骤如下：1、画出平面区域。2、利用概率公式求解．

易错点

本题必须注意利用图像完成。

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域与面积、体积有关的几何概型

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