三角函数的周期性及其求法
共131题

· 三角函数的周期性及其求法

三角函数的周期性及其求法
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。

（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）建立空间直角坐标系，则，

，，……………………………. 4分

设与所成的角为，，…………………. 6分

异面直线PB与AC所成角的余弦值为。…………………. 8分

（2）。

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

是

A最小正周期为2π的偶函数

B最小正周期为2π的奇函数

C最小正周期为π的偶函数

D最小正周期为π的奇函数

正确答案

解析

，所以函数是最小正周期为的奇函数。

知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=，

（1）求cosA的值并由此求的值；

（2）若a=6，，求b的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，则

………………………………………………………………………………………………….6分

（2），

则.又，cosA＝，

由余弦定理：得

解得 ……………………………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积的坐标表达式

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