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题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知函数f(x)＝，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于（）

正确答案

解析

f（x+a）=sin（2x+2a-）f（x+3a）=sin（2x+6a-），因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a-+2π=2x+6a- ∴a= 即存在a= 使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．

知识点

函数恒成立问题三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）当时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）

A函数f(x)的图像关于点对称

B函数f(x)的图像关于直线x＝对称

C函数f(x)的图像向右平移个单位后，图像关于原点对称

D函数f(x)在区间上单调递增

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知函数

（1）求的最小正周期和单调区间；

（2）若求的取值范围；

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

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