抛物线的定义及应用
共118题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

正确答案

解：将直线l与抛物线联立∴ 解得

(1) ∵ M关于P的对称点为N ∴ ∴ 即

∴ ON直线斜率 ∴ ON方程

则H点坐标∴解答 ∴

∴‍=2

(2)由①知∴ MH直线程

与抛物线联立得

即y2-4ty=4t2 ∴∴直线MH与抛物相切

∴ 直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点

知识点

抛物线的定义及应用抛物线焦点弦的性质抛物线的有关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=( )

正确答案

知识点

抛物线的定义及应用抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．抛物线y2=4x的焦点坐标是( )

A(0,2)

B(0,1)

C(2,0)

D(1,0)

正确答案

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点，若弦AB的垂直平分线经过点(0,2)，则p等于（）

正确答案

解析

由题意可得抛物线的焦点为, 设直线AB的斜率为, 则直线AB：，将代入抛物线方程，并整理得，则设AB的中点为，则，过点M的AB的中垂线斜率为中垂线方程：，又中垂线过点(0, 2)，所以，解得

考查方向

本题主要考查了直线的点斜式方程，抛物线的焦点坐标，根与系数之间的关系，也考查了学生的计算能力。

易错点

1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标，或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝ .

正确答案

解析

试题分析：抛物线的焦点坐标为，准线方程为准线方程与双曲线联立解得，因△为等边三角形，所以，即，所以，解得，故答案为。

考查方向

本题主要考查抛物线与双曲线的综合应用．

解题思路

根据题中所给条件直接计算。

易错点

对题所给条件不知如何应用导致本题没有思路。

知识点

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