- 抛物线的定义及应用
- 共118题
1
题型:
单选题
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设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是()
正确答案
A
解析
略
知识点
抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
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已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以为焦点。
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设、是抛物线上两动点,过点的直线,与轴交于点、. 是以、为腰的等腰三角形,探究直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)由椭圆方程得半焦距
所以椭圆焦点为
又抛物线C的焦点为
(2)直线AB的斜率为定值—1.
证明如下:设,,,A、B在抛物线上,
由①-③得,
由②-③得,
因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形,所以
由得 化简整理,
得
由得:
为定值
解法二:设,
则,
因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形,所以
即
所以
所以,由得
所以,
所以,直线AB的斜率为定值,这个定值为
知识点
抛物线的定义及应用
1
题型:填空题
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已知点是抛物线上的点,设点到抛物线准线的距离为,到圆上的一动点的距离为,则的最小值是 。
正确答案
4
解析
略
知识点
抛物线的定义及应用
1
题型:
单选题
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已知抛物线的焦点为F,是抛物线C上的不同三点,且、、成等差数列,公差,若点的横坐标为3,则线段的垂直平分线与x轴交点的横坐标是
正确答案
B
解析
略
知识点
抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
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已知椭圆,点在椭圆上。
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆的右顶点,为坐标原点,若在椭圆上且满足求直线的斜率的值。
正确答案
见解析。
解析
解:(1) 点在椭圆上
(2) 法一:由(1)得,,椭圆方程为:
设满足条件,则:……………①
由得:……………②
由①②得:
解得:(舍),
故(13分)
直线的斜率(
法二:设;
则
(8分)
(10分), (
直线的斜率
知识点
抛物线的定义及应用
下一知识点 : 抛物线的标准方程和几何性质
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