· 抛物线及其性质

· 抛物线的定义及应用

抛物线的定义及应用
共118题

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抛物线的定义及应用
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是_____，

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，直线过点.

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1）

由题意，抛物线的焦点，则

所以方程为：，

（2）解法1、

设，则中点为，

因为两点关于直线对称，所以

即，解之得，

将其代入抛物线方程，得：，所以

联立，消去，得：

由，得，

注意到，即，所以，即，

因此，椭圆长轴长的最小值为.

解法2

设，因为两点关于直线对称，则，

即，解之得

即,根据对称性,不妨设点在第四象限，且直线与抛物线交于

如图

.则,于是直线方程为

联立，消去，得：

由，得，

注意到，即，所以，即，

因此，椭圆长轴长的最小值为.

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是（） .

正确答案

解析

略

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为

A5

B4

C

D

正确答案

B

解析

根据题意设，，由得，故，即，设直线AB的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得，故，，，即，又，故。

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

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