抛物线的定义及应用
共118题

· 抛物线的定义及应用

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题型：简答题

简答题 · 14 分

22.设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为，

（1）求抛物线C的方程;

（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值．

正确答案

见解析。

解析

（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；

（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．

因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,

设点F到直线PQ的距离为d，则，

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点，|AF|=，=（　　）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

22.设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为

（1）求抛物线C的方程;

（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值．

正确答案

（1）;（2）

解析

（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；

（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．

因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,

设点F到直线PQ的距离为d，则，

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

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