抛物线的定义及应用
共118题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求证：轴；

（Ⅲ）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．

正确答案

见解析。

解析

（1）设抛物线的方程为，由题意的，

所以抛物线的方程为： ---------------------------4分

（2）设，，且，

由得，,所以 --------------------5分

所以切线AC的方程为：，即

整理得：，---------（1）

且C点的坐标为，

同理得切线BD的方程为：，-----------(2)

且D点的坐标为， -------------------------7分

由（1）（2）消去y，得

又直线AD的方程为： ----------（3）

直线BC的方程为： -------------------（4）

由（3）（4）消去y,得，所以，即轴。 -----------10分

（3）由题意，设，代入第（2）问中的（1）（2）式，得：

，

所以都满足方程

所以直线AB的方程为，故直线AB过定点(-1,0). -----------14分

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为_______．

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝（）

正确答案

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

正确答案

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值（）

正确答案

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