· 抛物线及其性质

· 抛物线的定义及应用

抛物线的定义及应用
共118题

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1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．抛物线的焦点为圆：的圆心。

（1）求抛物线的方程与其准线方程

（2）直线与圆相切，交抛物线于、两点：

①若线段中点的纵坐标为，求直线的方程

②若直线过抛物线准线与轴的交点，求△的面积。

正确答案

（1）由

得：，

圆心，即。

所以抛物线方程为

准线方程为。

（2）①设：，

由与圆相切得（*）

再由

得

设，

则

由题意：，

得代入（*）得：或

所以直线方程为：

或。

②由题意：直线过，

则，，

所以．在轴同侧

又

当时，，

代入得：

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抛物线的定义及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知抛物线的准线与x轴交点于M.

（1）若M点的坐标为（－1，0），求抛物线方程；

（2）若过点M的直线l与抛物线交P、Q两点，若·（其中F为抛物线的焦点），求直线l的斜率。

正确答案

解：（1）抛物线方程为

（2）设的斜率为k.

设l方程为：

又

代解为：，经检验与抛物线交于两点。

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 抛物线的焦点坐标为________.

正确答案

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（）

A

B

C

D3

正确答案

B

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值.

（1）用表示；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式.

正确答案

（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，

又抛物线过点，则，得，

所以。

（2），

，函数在和处取到极值，

故，

，

又，故。

（3）设切点，则切线的斜率

又，所以切线的方程是

又切线过原点，故

所以，解得，或。

两条切线的斜率为，，

由，得，，

，

所以，

又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。

所以。

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