抛物线的定义及应用
共118题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

2．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为_____。

正确答案

x=-2

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则此椭圆的离心率为_________。

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；

（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．

正确答案

解：（1）由抛物线的焦点在圆上

得：，，∴抛物线

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上

可解得：．得椭圆．

（2）设直线的方程为，则．

联立方程组，消去得：

且

由得：

整理得：

．

（3）设，则

由得；① ；②

；③

由①+②+③得

∴满足椭圆的方程，命题得证．

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

不妨设圆与相交且点的坐标为，则点的坐标为，联立，得，，又且，所以由余弦定理得，化简得，求得，故选A.

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