- 动能定理的应用
- 共327题
在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1kg,mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g＝10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8.
(1) 求B所受摩擦力的大小；
(2) 现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2开始作匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了
正确答案
见解析
解析
对A：
对B：
联立两式，代入数据得
（2）物体A从M点到N点的过程中，AB两物体的位移均为s，AB间绳子的张力为T，有
设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为
由几何关系知
设拉力F的瞬时功率为P,有
联立解得：
知识点
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段对到与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
正确答案
（1）游客从B点做平抛运动，有：
由①②式代入解得：
从A到B，根据动能定理，有
由③④式得：
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为
过P点时，根据向心力公式，有：
N=0，⑧
由⑥⑦⑧⑨式解得：
解析
略。
知识点
如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
正确答案
解析
根据图乙可知：在0～t1时间内拉力F没有达到最大静摩擦力fm，物块A处于静止状态，则拉力F的功率为零，A项错误；对物块A由牛顿第二定律有F－fm＝ma，由于t2时刻拉力F最大，则t2时刻物块A加速度a最大，B项正确；t2到t3这段时间内拉力F大于fm，所以物块A做加速运动，t3时刻速度达到最大，C项错误、D正确。
知识点
如图所示，在外力作用下某质点运动的v—t图象为正弦曲线。从图中可判断
正确答案
解析
略
知识点
电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功
（2）金属棒下滑速度
（3）为求金属棒下滑的最大速度
正确答案
（1）0.4J
（2）3.2m/s2
（3）正确 2.74m/s
解析
（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于
（2）金属棒下滑时受重力和安培力
由牛顿第二定律
（3）此解法正确。（1分）
金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足
上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。 (2分)
知识点
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