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题型:简答题
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简答题 · 15 分

如图,MNP为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为,求物块停止的地方与N点距离的可能值。

正确答案

物块停止的位置距N的距离可能为

解析

根据功能原理,在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中,物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。

                 ①

设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s′,则

               ②

               ③

连立①②③化简得

                   ④

第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,在N前停止,则物块停止的位置距N的距离为

          ⑤

第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,可再一次滑上光滑圆弧轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置距N的距离为

          ⑥

所以物块停止的位置距N的距离可能为

知识点

动能定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

倾角θ=37°,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:

(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;

(2)地面对斜面的支持力大小;

(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

正确答案

(1)地面对斜面的摩擦力大小为3.2N,方向水平向左;

(2)地面对斜面的支持力大小为67.6N;

(3)下滑过程中W=△Ek,动能定理成立。

解析

(1)木块做加速运动L=at2,所以:a==2m/s2

对木块由牛顿定律mgsinθ﹣f1=ma

f1=mgsinθ﹣ma=8N,N1=mgcosθ=16N,

对斜面由共点力平衡,地对斜面的摩擦力f2=N1sinθ﹣f1cosθ=3.2N,方向水平向左。

(2)地面对斜面的支持力N2=Mg+N1cosθ+f1sinθ=67.6N,

(3)木块在下滑过程中,沿斜面方向合力及该力做的功为

F=mgsinθ﹣f1=4N,W=FL=16J。

木块末速度及动能增量v=at=4m/s,△Ek=mv2=16J,

由此可知下滑过程中W=△Ek,动能定理成立。

知识点

牛顿运动定律的综合应用动能定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 19 分

如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为V0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求:

(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W1

(2)小船经过B点时的速度大小V1

(3)小船经过B点时的加速度大小a。

正确答案

见解析。

解析

(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功

                          ①

(2)小船从A点运动到B点,电动机牵引绳对小船做功

W=Pt1                                          ②

由动能定理有             ③

由①②③式解得            ④

(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为θ,电动机牵引绳的速度大小为u

则         P=Fu                            ⑤

                      ⑥

由牛顿第二定律有             ⑦

由④⑤⑥⑦得  

知识点

牛顿第二定律运动的合成和分解动能定理的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未写极板接触)返回。若将下极板向上平移,则从P点开始下落的相同粒子将

A打到下极板上                        

B在下极板处返回        

C在距上极板处返回 

D在距上极板d处返回

正确答案

D

解析

粒子从小孔正上方处由静止开始下落到下极板处(未写极板接触)返回,根据动能定理,;与电池两极相连,电容器极板间电压不变,将下极板向上平移后,粒子下落距上极板x处返回,根据动能定理,,联立两式得x=d,故D对;A、B、C错。

知识点

动能定理的应用平行板电容器的电容
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

摩天大楼中一个直通高层的客运电梯,行程超过百米。电梯的简化模型如图I所示。考虑安全、舒适、省时等因索,电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升,a一t图像如图2所示。电梯总质最m=2.0xI03kg,忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2

(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法,对比加速度的和速度的定义,根据图2所示a-t图像,求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2

(3)求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率p,再求在0~11s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功w。

正确答案

见解析。

解析

(1)由牛顿第二定律,有     F-mg= ma

由a─t图像可知,F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2,a2=-1.0m/s2

F1= m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0)N=2.2×104N

F2= m(g+a2)=2.0×103×(10-1.0)N=1.8×104N

(2)类比可得,所求速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积

Δυ1=0.50m/s

同理可得,            Δυ220=1.5m/s

υ0=0,第2s末的速率   υ2=1.5m/s

(3)由a─t图像可知,11s~30s内速率最大,其值等于0~11s内a─t图线下的面积,于是有                       υm=10m/s

此时电梯做匀速运动,拉力F等于重力mg,所求功率

P=Fυm=mgυm=2.0×103×10×10W=2.0×105W

由动能定理可得总功:

W=Ek2-Ek1=m2-0=×2.0×103×102J=1.0×105J

知识点

牛顿运动定律的综合应用动能定理的应用
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