- 动能定理的应用
- 共327题
如图所示,两根相距L平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角为θ,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中,一根质量为m、电阻为r的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下滑,设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道有足够的长度且电阻不计,求:
(1)金属杆的最大速度是多少;
(2)当金属杆的速度刚达到最大时,金属杆下滑的距离为S,求金属杆在此过程中克服安培力做的功;
(3)若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a>gsinθ),求拉力F与时间t的关系式?
正确答案
见解析。
解析
(1)受力如图所示,当mgsinθ=F安(2分)时速度最大,设为vm
此时电动势:(2分),安培力:
(2分)
由闭合电路欧姆定律:(2分)
得:(1分)
(2)由功能关系,(2分)
得:(2分)
(3)经过时间t,杆的速度v=at(1分)
由牛顿第二定律:F+mgsinθ-BIL=ma(2分)
得:(2分)
知识点
如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘杆上,细杆的倾角为α,小球A带正电,电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放,小球A下滑过程中电荷量不变,不计A与细杆间的摩擦,整个装置处于真空中,已知静电力常量k和重力加速度g,求:(1)A球刚释放时的加速度是多大?(2)当A球的动能最大时,A球与B点的距离?(3)若小球到达C点速度最大为v,求A、C两点的电势差UAC?(4)若小球到达D点的速度为0时,A、D两点间的电势差U0,则小球沿杆滑行的位移大小?
正确答案
见解析。
解析
(1)A球刚释放时,受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力,根据牛顿第二定律得:
得: (5分)
(2)到达平衡位置时,速度最大,根据平衡条件,有:
得: (4分)
(3)从A到C过程,只有重力和电场力做功,根据动能定理,有:
mgsinα•+q•UAC=
将x代入,解得: (5分)
(4)从A到D过程,只有重力和电场力做功,设小球沿杆滑行的位移大小为x1,
根据动能定理,有:
mgsinα•x1-q•U0=0
(4分)
知识点
下图是一个遥控电动小车在水平直轨道上运动的图像,图中2s~10s时间段的图像为曲线,其余时间段均为直线,已知小车运动过程中所受阻力不变,在2s~14s时间段内小
车的输出功率保持不变,在14s末停止供电而让小车自由滑行,小车的质量为1.0kg,求:
(1)小车所受到的阻力;
(2)小车匀速行驶阶段牵引力的功率;
(3)小车在加速运动过程中(指图像中0~10秒内)位移的大小。
正确答案
见解析
解析
(1)14~18s 内 (负号表示方向与速度方向相反) ①
(2)匀速运动时,牵引力等于摩擦力 ②
(3)0~3s 内匀加速运动 ③
3s~10s 小车的功率 ④
由动能定理可知 ⑤
S2=39(m)
知识点
如图10甲所示,表面绝缘、倾角的斜面固定在水平地面上,斜面的顶端固定有弹性挡板,挡板垂直于斜面,并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行,磁场方向垂直斜面向上,磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25
的单匝矩形闭合金属框abcd,放在斜面的底端,其中ab边与斜面底边重合,ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始,线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下,从静止开始运动,当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力,线框继续向上运动,并与挡板发生碰撞,碰撞过程的时间可忽略不计,且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图10乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面,且保持ab边与斜面底边平行,线框与斜面之间的动摩擦因数
=
/3,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求线框受到的拉力F的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小,x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小),求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。
正确答案
见解析。
解析
(1)由v-t图象可知,在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0m/s,所以在此过程中的加速度 a==5.0m/s2
由牛顿第二定律
解得 F=1.5 N
(2)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,
产生的感应电动势 E=BLv1
通过线框的电流 I==
线框所受安培力 F安=BIL=
对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有
解得 B=0.50T
(3)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m
线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,到达档板时的位移为s-D=0.15m
设线框与挡板碰撞前的速度为v2
由动能定理,有 =
解得 v2==1.0 m/s
线框碰档板后速度大小仍为v2,线框下滑过程中,由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N,因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动,ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0 m/s;进入磁场后因为又受到安培力作用而减速,做加速度逐渐变小的减速运动,设线框全部离开磁场区域时的速度为v3
由v=v0-得v3= v2 -
=-1.0 m/s,
因v3<0,说明线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,线框受力平衡,所以线框将静止在磁场中某位置。
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1=I2Rt==0.40 J
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2= =0.05 J
所以Q= Q1+ Q2=0.45 J
知识点
如图所示,把质量为m、带电量为的物块放在倾角
的固定光滑绝缘斜面的顶端,整个装置处在范围足够大的匀强电场中,已知电场强度大小为
,电场方向水平向左,斜面高为H,则释放物块后,物块落地
时的速度大小为:
正确答案
解析
略
知识点
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