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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,两根相距L平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角为θ,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中,一根质量为m、电阻为r的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下滑,设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道有足够的长度且电阻不计,求:

(1)金属杆的最大速度是多少;

(2)当金属杆的速度刚达到最大时,金属杆下滑的距离为S,求金属杆在此过程中克服安培力做的功;

(3)若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a>gsinθ),求拉力F与时间t的关系式?

正确答案

见解析。

解析

(1)受力如图所示,当mgsinθ=F(2分)时速度最大,设为vm

此时电动势:(2分),安培力:(2分)

由闭合电路欧姆定律:(2分)

得:(1分)

(2)由功能关系,(2分)

得:(2分)

(3)经过时间t,杆的速度v=at(1分)

由牛顿第二定律:F+mgsinθ-BIL=ma(2分)

得:(2分)

知识点

共点力平衡的条件及其应用动能定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘杆上,细杆的倾角为α,小球A带正电,电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放,小球A下滑过程中电荷量不变,不计A与细杆间的摩擦,整个装置处于真空中,已知静电力常量k和重力加速度g,求:(1)A球刚释放时的加速度是多大?(2)当A球的动能最大时,A球与B点的距离?(3)若小球到达C点速度最大为v,求A、C两点的电势差UAC?(4)若小球到达D点的速度为0时,A、D两点间的电势差U0,则小球沿杆滑行的位移大小?

正确答案

见解析。

解析

(1)A球刚释放时,受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力,根据牛顿第二定律得: 

得:       (5分)

(2)到达平衡位置时,速度最大,根据平衡条件,有:

得:                   (4分)

(3)从A到C过程,只有重力和电场力做功,根据动能定理,有:

mgsinα•+q•UAC=

将x代入,解得:   (5分)

(4)从A到D过程,只有重力和电场力做功,设小球沿杆滑行的位移大小为x1

根据动能定理,有:

mgsinα•x1-q•U0=0

          (4分)

知识点

牛顿第二定律动能定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

下图是一个遥控电动小车在水平直轨道上运动的图像,图中2s~10s时间段的图像为曲线,其余时间段均为直线,已知小车运动过程中所受阻力不变,在2s~14s时间段内小车的输出功率保持不变,在14s末停止供电而让小车自由滑行,小车的质量为1.0kg,求:

(1)小车所受到的阻力;

(2)小车匀速行驶阶段牵引力的功率;

(3)小车在加速运动过程中(指图像中0~10秒内)位移的大小。

正确答案

见解析       

解析

(1)14~18s 内      (负号表示方向与速度方向相反) ①      

            

(2)匀速运动时,牵引力等于摩擦力   ②  

                    

(3)0~3s 内匀加速运动         ③  

3s~10s   小车的功率     ④      

由动能定理可知            ⑤       

S2=39(m)                         

            

知识点

功率动能定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

如图10甲所示,表面绝缘、倾角的斜面固定在水平地面上,斜面的顶端固定有弹性挡板,挡板垂直于斜面,并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行,磁场方向垂直斜面向上,磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25的单匝矩形闭合金属框abcd,放在斜面的底端,其中ab边与斜面底边重合,ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始,线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下,从静止开始运动,当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力,线框继续向上运动,并与挡板发生碰撞,碰撞过程的时间可忽略不计,且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图10乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面,且保持ab边与斜面底边平行,线框与斜面之间的动摩擦因数=/3,重力加速度g取10 m/s2

(1)求线框受到的拉力F的大小;

(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;

(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小,x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小),求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。

正确答案

见解析。

解析

(1)由v-t图象可知,在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0m/s,所以在此过程中的加速度  a==5.0m/s2

由牛顿第二定律     

解得   F=1.5 N

(2)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,

产生的感应电动势   E=BLv1

通过线框的电流   I== 

线框所受安培力   F=BIL= 

对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有 

解得  B=0.50T

(3)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明线框的宽度等于磁场的宽度   D=0.40m 

线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,到达档板时的位移为s-D=0.15m

设线框与挡板碰撞前的速度为v2

由动能定理,有    =

解得  v2==1.0 m/s

线框碰档板后速度大小仍为v2,线框下滑过程中,由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N,因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动,ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0 m/s;进入磁场后因为又受到安培力作用而减速,做加速度逐渐变小的减速运动,设线框全部离开磁场区域时的速度为v3

由v=v0-得v3= v2 -=-1.0 m/s,

因v3<0,说明线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,线框受力平衡,所以线框将静止在磁场中某位置。

线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1=I2Rt==0.40 J

线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2= =0.05 J

所以Q= Q1+ Q2=0.45 J

知识点

匀变速直线运动的图像动能定理的应用功能关系法拉第电磁感应定律
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题型: 单选题
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单选题 · 3 分

如图所示,把质量为m、带电量为的物块放在倾角 的固定光滑绝缘斜面的顶端,整个装置处在范围足够大的匀强电场中,已知电场强度大小为,电场方向水平向左,斜面高为H,则释放物块后,物块落地时的速度大小为:

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

动能定理的应用
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