- 等比数列前n项和
- 共1800题
在等比数列{an}中，a1=2，前n项的和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，求an和Sn．
正确答案
解：∵数列{an}为等比数列，则an=2qn-1，
又数列{an+1}也是等比数列，
则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1），
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2，
∴an+an+2=2an+1，
∴an（1+q2-2q）=0，
∴q=1．
即an=2，
∴sn=2n．
解析
解：∵数列{an}为等比数列，则an=2qn-1，
又数列{an+1}也是等比数列，
则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1），
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2，
∴an+an+2=2an+1，
∴an（1+q2-2q）=0，
∴q=1．
即an=2，
∴sn=2n．
根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=-2.7，q=-
正确答案
解：（1）由a1=3，q=2，n=6，
可得Sn=
（2）由a1=-2.7，q=-
可得Sn=
=-
解析
解：（1）由a1=3，q=2，n=6，
可得Sn=
（2）由a1=-2.7，q=-
可得Sn=
=-
等比数列{bn}中，若3S4=S5+2S3，则公比q=______．
正确答案
2
解析
解：∵等比数列{bn}中，3S4=S5+2S3，
∴2（s4-s3）=s5-s4，
即2a4=a5，
q=
故答案为：2．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1且an+2+an+1-2an=0（n∈N*），则S6=______．
正确答案
-21
解析
解：∵an+2+an+1-2an=0，
∴anq2+anq-2an=0，
∴q2+q-2=0，
解得q=-2，或q=1（舍去）
∴S6=
故答案为：-21
等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-2+k，则实数k的值为______．
正确答案
-
解析
解：由等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-2+k，
则a1=S1=3-1+k，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=3n-2+k-（3n-3+k）=2•3n-3．
由于等比数列{an}，则n=1时，有3-1+k=2•31-3．
解得k=-
故答案为：-
如果等比数列{an}的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（ ）
A
B1-（
C
D
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的首项、公比分别为a1和q，
则由题意可得
∴前n项的和Sn=
故选：D
等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a1+a2+…+an＞
正确答案
解析
解：由题意得：（a1q16）2=a1q23，∴a1q9=1．
由等比数列的性质知：数列{
要使不等式成立，则须
将
∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
在等比数列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．
正确答案
解：（Ⅰ）设公比为q，
∵a1=3，a6=96，∴q5=
∴S5=
（Ⅱ）∵a1=1，an=81，∴q≠1，qn-1=81，
∴Sn=
∴1-81q=121-121q，即40q=120，解得q=3．
解析
解：（Ⅰ）设公比为q，
∵a1=3，a6=96，∴q5=
∴S5=
（Ⅱ）∵a1=1，an=81，∴q≠1，qn-1=81，
∴Sn=
∴1-81q=121-121q，即40q=120，解得q=3．
若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，
（1）证明：数列{an-2}为等比数列；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）∵Sn+an=2n，①
∴Sn-1+an-1=2（n-1），n≥2②
由①-②得，2an-an-1=2，n≥2，∴2（an-2）=an-1-2，n≥2，
∵a1-2=-1，
∴数列{an-2}以-1为首项，
（2）由（1）得
∵Sn+an=2n，∴
∴
=
=
解析
解：（1）∵Sn+an=2n，①
∴Sn-1+an-1=2（n-1），n≥2②
由①-②得，2an-an-1=2，n≥2，∴2（an-2）=an-1-2，n≥2，
∵a1-2=-1，
∴数列{an-2}以-1为首项，
（2）由（1）得
∵Sn+an=2n，∴
∴
=
=
（2015秋•阜阳校级期末）等比数列{an}的公比q=-
正确答案
-21
解析
解：∵等比数列{an}的公比q=-
∴a1（-
∴S6=
故答案为：-21
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