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题型：多选题

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多选题

（2015秋•琼海校级期末）用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v-t图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A货物在第10s内加速度为-2m/s2

B货物在 10s内的平均速度是1.7m/s

C前2s内货物处于超重状态

D最后1s内货物只受重力作用

正确答案

A,B

解析

解：由题意可知前2s货物向下加速运动，2-9s向下匀速运动，9-10s向下匀减速运动至静止；

A、货物在第10s内速度从2m/s减速到0，加速度为a===-2m/s2，负号表示加速度的方向与速度的方向相反．故A正确；

B、速度时间图线与时间轴围成的图形的面积表示位移的大小为：=17m，计算得10s内的平均速度大小为1.7m/s，故B正确；

C、前2s货物的加速度方向向下，货物处于失重状态，故C错误；

D、最后1s货物的加速度方向向上，合外力向上，故货物必定受到电梯底板的支持力作用；故D错误；

故选：AB．

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题型：填空题

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填空题

某人在地面上最多能举起60kg的物体，则他在以2m/s2的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起______kg的物体．（g取10m/s2）

正确答案

75

解析

解：由题，此人最大的举力为F=m′g═60×10N=600N．

设在加速下降的电梯里，人最多能举起质量为m的物体，则由牛顿第二定律得，mg-F=ma

所以m==75kg

故答案为：75kg．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B两个小物体（可看成质点）的质量分别为2m、m，它们栓接在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力．B物体悬吊着静止时，A也静止在地面上，A、B与定滑轮轮轴之间的竖直距离分别为2L、L．现将B物体竖直向上提高距离l，再将其从静止释放．每次细绳被拉直时A、B速度的大小立即变成相等，且速度方向相反，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力的作用可以忽略不计．物体与地面接触时，速度立即变为0，直到再次被细绳拉起．细绳始终在滑轮上，且不计一切摩擦．重力加速度为g．求

（1）细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小；

（2）A第一次上升过程距离地面的最大高度；

（3）A运动的总路程．

正确答案

解：

（1）B做自由落体，下降高度为l时的速度为v0，根据vt2-v02=2ax得v0=

此时细绳被拉直，A、B速度的大小立即变成v1，设绳子对A、B的冲量大小为I，根据动量定理得对B：-I=mv1-mv0对A：I=2mv1解得细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小

（2）由（1）可得A第一次离开地面时速度的大小v1=

从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，假设A第一次上升过程距离地面的最大高度为x1，则解得 =

（3）从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，所以，A再次回到地面时速度的大小依然为v1，即B再次回到距离地面高度为l时速度的大小也为v1．此后B做竖直上抛运动，落回距离地面高度为l时速度的大小还是v1．

根据（1）求解可得A第二次离开地面时速度的大小v2=

同理可求A第二次离开地面上升的最大高度为

…

A第n次离开地面时速度的大小vn=

同理可求A第n次离开地面上升的最大高度为

由于A的质量大于B的质量，A最终会静止在地面上．

所以A运动的总路程x=2（x1+x2+…+xn+…）==．

解析

解：

（1）B做自由落体，下降高度为l时的速度为v0，根据vt2-v02=2ax得v0=

此时细绳被拉直，A、B速度的大小立即变成v1，设绳子对A、B的冲量大小为I，根据动量定理得对B：-I=mv1-mv0对A：I=2mv1解得细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小

（2）由（1）可得A第一次离开地面时速度的大小v1=

从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，假设A第一次上升过程距离地面的最大高度为x1，则解得 =

（3）从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，所以，A再次回到地面时速度的大小依然为v1，即B再次回到距离地面高度为l时速度的大小也为v1．此后B做竖直上抛运动，落回距离地面高度为l时速度的大小还是v1．

根据（1）求解可得A第二次离开地面时速度的大小v2=

同理可求A第二次离开地面上升的最大高度为

…

A第n次离开地面时速度的大小vn=

同理可求A第n次离开地面上升的最大高度为

由于A的质量大于B的质量，A最终会静止在地面上．

所以A运动的总路程x=2（x1+x2+…+xn+…）==．

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题型：简答题

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简答题

在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动；传感器的屏幕上显示出其受的压力与时间的关系（F-t）图象，如图所示，则电梯在启动阶段经历了______s加速上升过程；电梯的最大加速度是______ m/s2（保留两位有效数字，取g=10m/s2）．

正确答案

解：电梯加速上升时，重物对台秤的压力大于重力．由图象可知：电梯在启动阶段经历了4.0s加速上升过程．

由图可知：4-18s内电梯做匀速直线运动，N=G=30N，

则重物的质量为：m=3kg．

当压力N=50N时，重物的合力最大，加速度最大．由牛顿第二定律有：N-mg=ma

代入解得最大加速度为：．

故答案为：4.0，6.7

解析

解：电梯加速上升时，重物对台秤的压力大于重力．由图象可知：电梯在启动阶段经历了4.0s加速上升过程．

由图可知：4-18s内电梯做匀速直线运动，N=G=30N，

则重物的质量为：m=3kg．

当压力N=50N时，重物的合力最大，加速度最大．由牛顿第二定律有：N-mg=ma

代入解得最大加速度为：．

故答案为：4.0，6.7

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题型：填空题

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填空题

电梯内的水平地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定质量为m的物体．当电梯沿竖直方向匀速运动时，弹簧被压缩了x；当电梯接着做减速运动时，弹簧又被继续压缩了0.1x．重力加速度大小为g．则弹簧的劲度系数k=______；该电梯做匀速运动时的速度方向为______，电梯做减速运动时的加速度大小是______．

正确答案

向下

0.1g

解析

解：当电梯沿竖直方向匀速运动时，弹簧被压缩了x，物体处于平衡态，所以mg=kx，解得：k=

当电梯接着做减速运动时，弹簧又被继续压缩了0.1x，说明弹力增大且大于重力，所以合外力向上，据牛顿第二定律得：0.1kx=ma

所以a==0.1g

由于电梯做减速运动，所以一定向下做匀减速运动，故运动的反向向下，即速度向下．

故答案为：；向下；0.1g．

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