- 解三角形
- 共644题
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量
(1)求角A的大小;
(2)若的面积
,求
的值.
正确答案
见解析。
解析
(1)∵,
∴, ………………2分
即,∴
, …………………………4分
∴。
又,∴
, …………………………6分
(2),
∴, …………………………8分
又由余弦定理得, ………………10分
∴,
, …………………………12分
知识点
在ABC中,设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=
,cosB=
(1)求角C的大小;
(2)若ABC的面积为1,求。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)∵
∴ ----------------3分
∵ ∴
∴ ………………………………6分
(2)法一:由得
……………8分
同理得--------------------10分
所以,故
=
……………………………12分
法二:由得
……………8分
由得
,即
---------------------10分
∴ ∴
即的值分别为
所以=
………………………………12分
知识点
已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
cosA=,sinB=
cosC。
(1)求tanC的值;
(2)若a=,求
ABC的面积。
正确答案
见解析
解析
(1)∵cosA= ∴sinA=
,
又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
=cosC+
sinC,
整理得:tanC=,
(2)由(1)知sinC=,cosC=
由正弦定理知:,故
,
又∵sinB=cosC=
∴ABC的面积为:S=
=
,
知识点
已知在中,
所对的边分别为
,若
且
(1)求角A、B、C的大小;
(2)设函数,求函数
的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
正确答案
(1),
(2)
解析
解析:(1)由题设及正弦定理知:,得
∴或
,即
或
当时,有
, 即
,得
,
;
当时,有
,即
不符题设
∴,
…………………7分
(2) 由(1)及题设知:
当时,
为增函数
即的单调递增区间为
. ………11分
它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分
知识点
若的图像与直线
相切,并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列。
(1)求和
的值;
(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数
图象的一个对称中心,且a=4,求⊿ABC周长的取值范围。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)=
………………3分
由题意,函数的周期为
,且最大(或最小)值为
,而
,
所以,
………… ……………………6分
(2)∵(是函数
图象的一个对称中心 ∴
又因为A为⊿ABC的内角,所以 ………… ……………………9分
⊿ABC中, 则由正弦定理得:,
∴b+c+a
………… ……………………12分
知识点
已知函数,其中
,
相邻两对称轴间的距离不小于
(1)求的取值范围;
(2)在分别角
的对边,
最大时,
的面积。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)
由题意可知
解得 ………………………………6分
(2)由(1)可知的最大值为1,
,而
由余弦定理知
联立解得
…………………12分
知识点
设函数,其中向量
,
,
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
、
、
分别是角
的对边,已知
,
的面积为
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
(1)
……(3分)
令
………(6分)
(2)由,
,在
中,
∵ ……(8分)
又∵ 解得
……(9分)
∴在中,由余弦定理得:
……(10分)
由 ……(11分)
…(12分)
知识点
在中,角
的对边分别为
,
,
,且
。
(1)求角的大小;
(2)当取最大值时,求角
的大小
正确答案
见解析
解析
(1)由,得
,从而
由正弦定理得
,
,
(2)
由得,
时,
即时,
取最大值
知识点
在△中,三个内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,则
=
正确答案
解析
由正弦定理,,所以
,即
,∴
知识点
(本小题满分12分)
已知向量 ,设函数f(x)=(
+
)
。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ,且f(A)恰是函数f(x)在[0,
] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.
正确答案
(1) (2)
解析
(1)
…………4分
因为,所以最小正周期
. ……………………6分
(2)由(1)知,当
时,
.
由正弦函数图象可知,当时,
取得最大值
,又
为锐角
所以. ……………………8分
由余弦定理得
,所以
或
经检验均符合题意. ……………………10分
从而当时,△
的面积
;……………11分
. ……………………12分
知识点
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